猴子分桃的神奇解法，从初等数学到不动点｜袁岚峰
发布时间：2020-12-03 11:22:19来源：风云之声
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导读
五只猴子分桃子，你知道这个巧妙的解法吗？
1979年，李政道回国讲学，访问了中国科学技术大学（）。科大少年班的设立，就源自李政道1974年向毛泽东、周恩来的建议。
面对少年班的同学，李政道即兴出了一道题：“有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了，于是大家同意先去睡觉，明天再说。夜里，一只猴子偷偷起来，把一个桃子扔到山下后正好可以分成五份，它把自己的一份收藏起来就睡觉去了。第二只猴子起来也扔了一个刚好分成五份，也把自己那一份收藏起来。第三、第四、第五只猴子都是这样，扔了一个也刚好可以分成五份。问一共有多少桃子？这个问题有一个很巧妙的解法。”
我来告诉大家这个巧妙的解法：-4+55=-4+3125=3121。你看明白了吗？
如果不明白，请思考一会儿。
思考好了吗？我来解释一下。
这是一个不定方程问题，可以有无穷多的解。假如n是一个解，那么显然n+5^5也是一个解。问题在于，如何找出一个n的特解呢？
一个神奇的特解是：n=-4。
想想这是什么意思：最初有-4个桃子，一只猴子扔了一个桃子，变成了-5个桃子。然后它拿走了-5的1/5，也就是-1个桃子，于是剩下的桃子又变成了-4个。后面的猴子重复前面的操作，每次都是扔掉-1个，自己拿走-1个，所以刚好抵消，这个操作可以无限地进行下去。用数学术语说，-4是这个体系的一个不动点。
由此可见，-4确实是一个特解。那么最小的正整数解就是-4+3125=3121。这个解法据说来自伟大的数学家怀特海（AlfredNorthWhitehead，1861-1947）。你明白了吗？
扩展阅读：
背景简介：袁岚峰，中国科学技术大学化学博士，中国科学技术大学合肥微尺度物质科学国家研究中心副研究员，科技与战略风云学会会长，“科技袁人”节目主讲人，安徽省科学技术协会常务委员，中国青少年新媒体协会常务理事，入选“典赞·2018科普中国”十大科学传播人物，微博@中科大胡不归，知乎@袁岚峰（https://www.zhihu.com/people/yuan-lan-feng-8）。
责任编辑：杨娜