学好数学，真的需要天赋吗？听听数学家怎么说.....
发布时间：2020-11-04 08:22:56来源：果壳
果仁妈经常听到家长们把这些话挂在口头上：
我们家娃没有音乐天赋，天生五音不全；
没有艺术细胞，画画、舞蹈啥都不行；
没有运动天赋；
没有数学天赋；
没有语言天赋；
......
“天赋”的说法真的靠谱吗？影响到底有多大呢？今天，我们就先来探讨下“数学天赋”。
果仁妈邀请了数学家Yilong和她的太太邱天，请他们一起来聊聊“学好数学，是否真的需要天赋？”以及“数学学不好的真正原因是什么？”。文章深入浅出，对数学学习的方法解剖得非常精辟，千万不要错过。
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学数学需要天赋吗？这是一个很热门的话题。作为一个数学家和数学教育工作者，今天来谈谈我的看法。
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数学考试，需要天赋吗？
首先，成为数学家显然是需要一定天赋的。不过，很多家长提出这个问题，并不是想看孩子能否成为数学家，实际想问的是：中高考的数学考试需要天赋吗？
我们很多时候会看到，一些孩子相当机灵，学习其他科目都没什么问题，单单数学学不好。他们是否缺乏某种神秘的“数学天赋”呢？
其实，大多数情况下，天赋都是无辜的背锅侠。
当一个孩子的数学成绩不好，家长心中会感到十分憋屈，总想找个负责的东西。怪孩子吗？舍不得，再说孩子可能也尽力了，不是故意不学。怪老师吗？可是同一个老师教的，怎么有的孩子数学就很厉害，好像也不是老师的问题。找来找去，不知道怪啥。算了，怪天赋吧。
这种时候的“怪天赋”，其实就是“谁知道这孩子为什么数学不好？反正我真的搞不清楚”的意思。如果就此放弃努力，未免有些令人遗憾。
那么，如果不是天赋，到底是东西造成了数学不好的困境呢？
想要理解为什么学不好数学，首先要对数学有一个粗浅的了解。数学和其他科目相比，确实有一些显著不同的特征。
比如说，很多人都会提到“开窍”这个说法。有的孩子似乎数学就是“不开窍”；而有的孩子原本数学很差，突然“开窍”了，数学一下就有了飞跃。是什么发生了改变呢？
肯定不是知识，知识是一个逐步累积的东西，只有可能量变，不可能发生质变。我觉得更可能发生的改变，是孩子青春期的性格和习惯上的改变，导致孩子解决问题的方式和能力发生了质变，从而数学“开窍”了。
为什么其他科目很少会“开窍”呢？因为许多学科是不需要创造力的——你认真看书听课，知识都搞懂了，题刷够了，考试成绩自然就会得到提高。
然而数学就要灵活得多了。数学问题往往需要你发挥一定的创造力，从而解决陌生的问题。如果老师的水平不够，而你又没能自己找到正确的方法和方向，很有可能白努力，越学越崩溃。
归根结底，数学考试往往考的并不是知识本身，而是解决问题的能力、习惯和性格。
因此，如果大家在乎的是小学、中学的数学考试，那么与其盯着并没有什么直接关联的“天赋”，不如来看看怎么样培养孩子解决问题的能力、习惯和性格。
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数学成绩不好的真正原因
1、解决问题的方法论
大多数时候，我们做不出来一道数学题，差的并不是天赋，而是解决问题的习惯有问题。
比方说，我们来考虑这样一个有趣的问题：
我们面前有一杯纯牛奶（假设不含水）和一杯水，牛奶和水一样多。假设我用一个勺子，盛一勺牛奶到水里，搅拌均匀；再从混合物里面盛一勺，放回到牛奶里。问：现在是牛奶里面的水多，还是水里面的牛奶多？
解决这个问题，一般可能会有以下几种思路。大家可以自己体会其中方法论的不同与优劣。
直觉瞎猜法
拍脑袋想——水里面掺了牛奶之后，似乎水就变浓了一点。盛一勺混合物，似乎水少盛了一点？毕竟一勺里面不全是水了，还有一点点牛奶。所以，最后是牛奶里的水少。
这个思路到这里就结束了，好像没有其他可能性了。
但是，不好意思猜错了，答案不是这个。
机械狂算法
设未知数，开始计算。然而怎么设未知数？具体怎么算？这等于是在赌老师和刷题。
老师讲过，或者刷过类似的题目，那么机械作答即可。如果老师没讲过，也没见过这种题型，那么很可能就要脑袋空空了。
尝试极端情况
假设勺子的体积为零。那么我一来一回，等于什么都没盛。所以水中的奶和奶中的水一样多。
再假设勺子的体积等于杯子中全部溶液的体积。那么首先我们把所有的奶都盛到了水里，然后牛奶的杯子空了，而水杯里面混合之后是各50%的混合液。再把混合液盛回去，两杯现在都是一半一半，于是我们发现水中的奶和奶中的水还是一样多。
如果是选择题的话，正确答案已经可以猜出来了。
高级数学视角
采用抓不变量的思路。盛一勺过去，再盛一勺回来，那么两杯各自的溶液量都是不变的。
因此牛奶杯中少了多少牛奶，就多了多少水。而少的牛奶，恰恰就是加到水中去的。因此牛奶中的水和水中的牛奶一样多。
显然这四种思路中，后面的三种方法都能够得到正确答案，而后两种需要更高级的方法论。理论上来说，一个好的老师肯定讲过以上全部的方法论，不仅是中学老师讲，很多小学老师都会教。
遇到难题怎么办？先试试一个简单的情况嘛，比如遇到选择题，代个数进去看看到底发生了什么，这就是刚才第三种方法。
遇到复杂问题怎么办？抓不变量嘛，大家在物理课上都学过能量守恒吧！抓不变量是近代数学和物理的最核心的思路之一，这就是刚才的第四种方法。
那么，为什么老师讲过，到了考场上，面对考试题，自己却用不出来呢？除了不专心听讲，或者不求甚解之外，很多时候还是一个习惯的问题。
这种解题习惯并没有说起来这么轻松。养成习惯之前，我们必须先要克服一些阻力，比如我们的直觉。靠直觉去猜是最省事的方法，所以我们总是有惰性去依赖直觉，但是当我们的知识功底还不够深厚的时候，直觉往往很不可靠。
为了帮助我们在面对题目的时候能调取合适的方法论，也就是养成一个好的解题习惯，我们需要在平时学习的时候付出很多努力。比如说，
我们对知识的理解不能停留在内容表面，更要对知识之间的联系有着比较深刻的把握；
一定要养成一题多解的习惯，不断去使用不同的方法论来打磨自己的技艺；
当然还要有足够的做题量，如果题都没做过几道，方法论的应用也就无从谈起了。
幸运的是，这些都不需要天赋。数学考试，和钢琴考级有些相似——成为钢琴大师需要天赋，而钢琴考级却基本不用。只要有好的老师（课内或课外甚至是家长自己都可以），好的学习态度与习惯，外加刻苦努力，就一定能成功。
2、解决问题的能力和性格
学习数学、解决数学问题，尤其是涉及到一些难题，往往考验的不是知识，而是一个人的整体解决问题的能力和性格。当一个方法失败了，你遇到挫折，是否能够不气馁？一个方法差一点就成功了，你能否灵活一点，变通一下，把差的这一点绕过去？
解数学难题也常常是这样的——直接成功是罕见的，遇到挫折和阻碍是常见的。怎么和阻碍共生，和挫折周旋，不屈不挠，越战越勇，是我们必须要学会的课题。只有这样，我们才有可能战胜他们，从而解决这些难题。
当家长讨论数学天赋的时候，往往有一种错觉，仿佛天赋能够解决一切问题，只要孩子有了天赋，数学生涯就能一帆风顺、一往无前。
事实并非如此。
在我的数学工作生涯中，我有幸和唯二的华人数学菲尔兹奖得主共事过。他们无疑都极具天赋，聪慧过人，但他们的数学之路都不是一帆风顺的。天赋可以带你走一程，但你最终能走多远，仍然是你解决问题的能力和性格决定的。
我们的教育理念，非常重视孩子的自我探索和自由玩耍，因为这是帮助他们培养解决问题的能力和性格的最核心要素。
尤其是对于学龄前的孩子来说，大量的自由玩耍，虽然不能提升孩子的天赋，但却是每一个孩子发挥自己全部天赋的必要条件。和学习知识相比，学龄前的自由玩耍，不仅可以帮助孩子练习解决各种问题，更可以锻炼他们坚韧不屈的性格。
如果没有时间去自由玩耍，去自己支配和探索，如果家长和老师总是急于帮助孩子，迫不及待地把问题的答案都展示给孩子，那么这些孩子在成长的过程中，就几乎没有机会去练习，去真正自己独立解决问题。
等到孩子大一点，开始面对越来越困难的题目，他们就要花费更多的时间去从头练习“解决问题”这种技能，而课业的压力从各个方面席卷而来，他们很可能没有这个时间和精力去弥补童年的功课。
造成的结果是，我看到很多人直到成年、工作之后，仍然没有解决问题的能力，他们对数学如此恐惧也就不难解释了。
3、逻辑不是数学
逻辑不是数学，但是大家很容易将两者混为一谈。简单来说，掌握一个规律，和把这个规律说清楚，是两码事。数学是前者，逻辑是后者。
比方说，我们都知道可口可乐是什么味道的。但是你能否对一个从来没喝过可口可乐的人，描述出可口可乐的味道呢？
再比方说，一道几何题要证明两个东西垂直，看了题目描述之后，发现这两个东西显然垂直。但如果要证明，就要了老命了！这么显然的东西，为什么没法搞出一个证明呢？
也就是说，你心中已经掌握了这个规律，但是描述不出来这个规律。其实，你差的并不是数学能力，而是逻辑化表达能力。
在中小学的数学教育中，其实数学本身的难度相对较低，也就是说很少有孩子完全理解不了课本上的数学概念，但是做题的时候，除了考验理解题目中的数学，更重要的是需要逻辑语言把题目解答出来，所以逻辑表达的能力会直接影响做题。
逻辑是一种“语言”，它的作用在于“非常清楚地描述”。
比方说，你的上司做了一个决定，你觉得显然是错的，脱口而出反驳了你的上司。但是如果你逻辑不好，你就描述不出来“为什么显然是错的”，最终上司不会被说服，反而觉得你有问题。而如果你的逻辑给力，你就能清楚地描述这种“显然”，上司就有可能会被说服，还会觉得你口才好。
逻辑语言有着自己的词汇，语法，造词法，造句法等等。就像所有的语言一样，掌握它需要的就是大量的练习。不仅仅需要你去阅读，去理解，还需要你亲手去进行写作，进行应用，才可能最终掌握这门语言。
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每个人都是数学天才
每个人都是数学天才，都有自己独特的数学天赋。我这么说并不是哗众取宠，也不想散播鸡汤，而是我坚信不疑的事实。
如果你以为数学需要某种“特定的”天赋，可能是因为你还不懂数学。几何要求的天赋，代数要求的天赋，拓扑要求的天赋，数论要求的天赋，微积分要求的天赋，完全都是不一样的。
一般来说，每个人都会至少擅长某一种数学，而不擅长另一些数学。有的人可能几何很好，但是一看到代数就冒汗；还有的人代数很好，但是一看到微积分就晕了。
有人说，可是我真的不擅长任何数学啊！我只擅长打游戏。我认为，只要你擅长一种事情，你一定擅长某一种数学。
就拿游戏来说吧——有即时战略游戏，解谜游戏，密室逃脱游戏，射击游戏，回合游戏，RPG游戏......每种需要的技能都不一样的，需要的天赋也不一样。所有游戏的技术层面，全是数学，只要你擅长某一种游戏，其对应的数学就是你的天赋。
没有人擅长所有的数学，但是每个人都擅长某个领域的数学。
图片作者：DominicWalliman@flickr
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结论
说来说去，学数学到底需要天赋吗？用简短的话来说，如果你并不指望成为一代数学大师，那么数学天赋并不重要。
在大多数孩子所经历的小学、中学、甚至大学时期，数学都并没有上升到需要使用天赋的地步。如果你认为数学很难，数学考试的成绩总是提升不上去，请不要责怪天赋——你更应该关注的是解决问题的方法论，解决问题的能力和性格，以及你的逻辑表达。
如果你成功调整了关注的重点，有效提升了以上几种能力，你会发现不止是数学变得简单而有趣，你的生活也会变得更加顺利。
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作者1|邱天，布朗大学心理系毕业，就职于清华THBI儿童认知研究所，公众号“阿肉阿团”（ID：yiqiuyiyang）创始人。
作者2丨Yilong，清华助理教授，数学界最懂心理学的教育学家，本是个宅数学家，意外晋升二胎奶爸，实践自己的教学理念，老婆幼儿园打杂。
编辑|章鱼妈，一个两岁男孩的妈妈，乐于研究各种育儿产品。
图片来源|文中未标注出处的图片均来自图虫创意
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